Nacida el 17 de agosto de 1953 en la localidad germanohablante de Nitzkydorf (en Banat, Rumania), Müller estudió filología germánica y filología rumana entre 1973 y 1976 en la Universidad de Timisoara para profundizar los conocimientos de las dos literaturas a las que sentía que pertenecía. Durante este tiempo tuvo contacto con Aktionsgruppe Banat, un círculo de jóvenes escritores de habla alemana que se oponía a la dictadura de Nicolae Ceaucescu y buscaba libertad de expresión. Después de terminar sus estudios, trabajó como traductora en una fábrica de maquinaria entre 1977 y 1979, pero la despidieron cuando se negó a cooperar con la policía secreta y actuar como informante.
Debido a sus críticas públicas a la dictadura rumana, a Müller se la castigó con la prohibición de publicar en su país, y en 1987 emigró a Alemania junto con su marido, el escritor Richard Wagner. Las novelas «Der Fuchs war damals schon der Jäger» («La piel del zorro»), «Herztier» («La bestia del corazón») y «Heute wär ich mir lieber nicht begegnet» (1997) «proporcionan con sus trabajados detalles una imagen de la vida cotidiana en una dictadura estancada», afirma el comunicado. Müller ejerció el cargo de docente invitada, entre otras, en las universidades de Paderborn, Warwick, Hamburgo, Swansea, Gainsville (Florida), Cassel, Gotinga, Tubinga y Zurich. Vive actualmente en Berlín y desde 1995 es miembro de la Deutsche Akademie für Sprache und Dichtung en Darmstadt.
Las únicas obras de la poeta traducidas al castellano son «En tierras bajas» (Siruela, 1990), «El hombre es un gran faisán en el mundo» (1992), «La piel del zorro» (1996) y «La bestia del corazón» (1997). La autora recibirá un premio de diez millones de coronas suecas (casi un millón y medio de dólares) durante la ceremonia de entrega de los galardones Nobel, el 10 de diciembre, cuando se recuerda el aniversario de la muerte de su fundador, Alfred Nobel.
